杨小凯先生是著名经济学家，是当代中国为数不多获得诺贝尔经济学奖提名的学者之一，他生前发表大量的经济学文章与著作，提出了许多看法与观点，一些人可能不赞成他的某些看法与观点，不过，对于他在专业化分工方面进行的研究，以及这一研究在学术界的地位，可能没有太多的不同意见。的确，杨小凯先生针对专业化分工问题，提出了许多优美典雅的数理经济学的理论模型，对专业化分工原因、性质与影响等问题进行深入探索，我想，人们对这些研究工作的学术价值应该没有异议。武汉大学是杨小凯先生学术生涯的转折点，对杨小凯先生后来成为著名经济学家具有重要意义。本文简要介绍杨小凯先生在武汉大学工作经历，以及他讲授的《数理经济学》等课程基本内容与特色。

　　武汉大学是杨小凯学术生涯的转折点

　　我1979年考进武汉大学政治经济学系，大约在二年后，武汉大学以政治经济学系为母体建立了经济管理系，增加了一些经济学和管理学的专业与课程，入校读书的学生在增加，教师也在增加。正是在这个背景下，经济管理系邀请杨小凯先生来武汉大学任教。

　　杨小凯先生当时是所谓“带罪之身”。当文化大革命开始时，杨小凯先生正在读高中，出于对中国前途和命运的思考，他写作了《中国向何处去?》一文，主张建立巴黎公社式的民主政体。这篇文章以手抄形式传播开来，引起了中央文革小组的注意。杨小凯先生被宣布为反革命。1969年杨小凯先生逃亡到武汉时被捕，被判处10年徒刑。同监狱中有一些教授和工程师，在他们的帮助下，杨小凯先生自学英语、数学和经济学。1978年4月，杨小凯先生出狱。为了系统学习和研究经济学，杨小凯先生进入湖南大学旁听。1979年，杨小凯先生报考中国社会科学院数量经济学助理研究员，由于政审不合格，没被录取。第二年，杨小凯先生继续报考，在著名经济学家于光远等人的帮助下，终于成为为期1年的实习研究员，但并不是正式员工。1982年，杨小凯先生结束了在社科院的学习。正是在这个时候，武汉大学经济管理系邀请杨小凯先生来武汉大学任教。由于杨小凯先生有反革命背景，武汉大学当时冒着较大的风险，不过，由于爱惜人才，当时的武汉大学校长刘道玉亲自过问此事，最后促使杨小凯先生得以顺利地进入武汉大学工作。这成为杨小凯先生学术生涯转折点的开始。

　　杨小凯先生成为武汉大学经济管理系的教师后，面向本科生讲授《数理经济学》和《经济控制理论》两门课程。由于没有教材，杨小凯先生自编了这两门课的教材，这些教材在当时并没有正式出版(关于这两本教材的基本内容，下面将简要介绍)。由于教材编写很好，得到了1982年7月来武汉大学访问的美国著名经济学家、普林斯大学经济学教授邹至庄的欣赏。同时，在这个时期，杨小凯先生还将所学的知识应用于实际，运用当时的统计数据对全国、湖北省和武汉市的需求函数、生产函数以及某种商品的市场价格以及收入与支出等问题进行计量这研究。这方面的成果也得到邹至庄的好评。最后在邹至庄等人的帮助下，1983年9月，杨小凯先生前往美国普林斯大学攻读经济学博士学位。

　　杨小凯讲授《数理经济学》等课程

　　杨小凯先生成为武汉大学管理学院的教师后，向本科生讲授《数理经济学》等课程。我当时正是大学三年级学生，因为同学们之间相互传送，认为杨小凯先生具有过人的经济学本领，所以许多学生选择杨小凯先生讲授的课程，我也是其中一名。在上课时，我购买了杨小凯先生编写的教材。为了写这篇短文，我特地去学校图书馆查找这部教材，但没有找到，原因是这部教材没有出版，学校图书馆没有收藏。也正因为如此，在此，我对这本给杨小凯先生学术生涯带来转机的教材进行简要介绍。实际上，这本教材也代表着武汉大学在数理经济学与经济控制论的教学与研究方面的一大进展。看看这本教材内容，至少可以说明，武汉大学是当时为数较少的能够开设这类课程的大学。

　　这本教材的名称是《数理经济学与经济控制论基础》，分上下两册。上册是《数理经济学》，下册是《经济控制论》。教材的封面上段，写着标题，编者，下段写着武汉大学经济管理系以及时间一九八二年(参看下列图1)。

　　图1：杨小凯先生编写的教材

　　上册《数理经济学》的主要内容是：第一篇，经济规律的定性定量描述，其中包括两章，第一章为微观经济规律的定性定量描述，第二章为宏观经济函数与模型。在第一章中，介绍了(1)需求函数，(2)供给函数及均衡交易量和均衡价格，(3)费用函数，(4)函数的弹性，(5)增长函数，(6)Engel函数，(7)生产函数，(8)利用积分和微分方程描述经济规律。在第二章中，介绍了(1)收入决定模型，(2)货币模型，(3)动态模型，(4)经济增长模型，(5)通货膨胀与收入分配规模。

　　第二篇为最优经济效果分析，其中也包括两章，第三章是一般最优经济效果，第四章为特定条件下的最优经济效果。在第三章，介绍了(1)消费者行为的最优化，(2)生产者行为的最优化，(3)综合考虑消费者和生产者的最优经济效果。在第四章，介绍了(1)独家经营的最优经济效果，(2)两家能控制价格的厂商互相竞争的最优经济效果，(3)统购的最优经济效果，(5)其他最优经济效果。

　　在上述内容之后，还附有各章的习题。其中除了针对经济原理的习题外，还有一些涉及中国统计资料的习题，如求解中国的需求函数、生产、收入分配规律等等。

　　下册是《经济控制论》，包括五章、两个附录和参考文献。第一章为经济系统，包括：(1)经济耦合，(2)经济反馈，(3)稳定性，(4)状态空间描述，(5)离散经济系统的状态空间表达式，(6)状态方程的规范形式及自由运动，(7)相图。第二章为经济信息，包括(1)信息和熵，(2)自由度，剩余度和信息效率，(3)编码，(4)经济信息传播，(5)大系统经济信息传输效率和可选择性并联耦合，(6)控制的限度。第三章为变分法和最大值原理，其中包括(1)问题的提起，(2)基本的数学要领，(3)泛函取极值的必要条件：欧拉方程，(4)端点条件，(5)约束条件，(6)最大值原理，(7)最大值原理之端点条件，(8)控制问题的约束条件，(9)离散型最大值原理。第四章为经济管理中的最优化问题，包括(1)最优经济增长和最优积累率，(2)最优库存控制，(3)最优设备更新的检修计划，(4)最优销售计划，(5)最优销售、研制计划和最优产品寿命。第五章为随机经济控制，内容包括：(1)经济系统的能控性与能观性，(2)随机经济系统，(3)滤波理论，(4)动态规划与随机最优经济控制，(5)二次线性问题与必然等价原理。

　　显然，这本教材内含丰富，概括了数理经济学和经济控制论的基本内容，对当时刚刚进入改革开放的中国来说，十分前卫，同时也彰显出武汉大学在数理经济学与经济控制论的教学与研究方面的领先地位。其后，杨小凯先生以上述讲义为基础，经过修改和增减，以两本书的形式正式出版了这本教材，其中一本书叫《数理经济学基础》，由国防工业出版社于1985年出版，该书的难度与上述教材相当，但增加了有关专业化分工等问题的研究成果;另一本书叫《经济控制论初步》，由湖南人民出版社于1984年出版，该书比教材的难度低许多，与上述教材相比，可能是为了迎合读者，降低了难度，使人们读起来更容易理解。

　　杨小凯先生的讲授与教材对我以后从事数理经济学的学习、教学与研究具有重要的指导作用。可能是为了我们这些学生容易弄懂数理经济学的基本内容，杨小凯先生擅长于用具体的明函数形式对复杂的经济学模型进行推导，且在推导过程中，特别注意推导的过程和步骤，这样，在听了杨小凯先生的讲授、读了杨小凯先生的教材后，我们可以重复这一过程，从而领会数理经济学复杂理论模型的含义。我在其后的数理经济学及相关经济学课程的学习、教学与研究过程中，也常常使用这种方法。我想，这是我们这些学生上杨小凯先生的课程，和学习杨小凯先生编写的教材的最主要收获。      胡方（79级校友）